Equation produit / quotient

**Tamarin** Maître suprême Date d'inscription : 17/09/2015

Résoudre une équation produit nul

Définition
Une équation produit est une équation dont le membre de gauche est un produit de facteurs de la forme ax+b et le membre de droite est nul : (ax+b)(cx+d) = 0.
Si un produit de facteur est nul, alors l'un des facteurs composant ce produit est nul. On a donc :

ax+b = 0 ou cx+d = 0

1- Résoudre ax+b=0 et cx+d=0
2- Mettre la réponse sous la forme S=

Exemple
Résoudre (3x-1)(x+2)=0
On a alors :

3x-1 = 0
3x = 1
x = 1/3

x+2 = 0
x = -2

S={-2 ; 1/3}

Remarque
Vous pouvez vérifier votre résultat en remplaçant x par l'une des valeurs trouvées : si l'une des parenthèses est égale à 0, alors la valeur est bien solution de l'équation.

Résoudre une équation quotient nul

Propriété
Un quotient est nul si et seulement si son numérateur égal à 0 tel que a/b <=> a=0 ET b≠0 : une fraction n'existe que si son dénominateur est non-nul.
On appelle Valeur Interdite (abrégée VI) la valeur qui annule le dénominateur. Elle n'est donc pas solution.

1- Calculer la valeur interdite
2- Résoudre l'équation du numérateur
3- Noter le résultat sous la forme "S=" en prenant bien compte de la valeur interdite.

Exemple

Remarque
Si la valeur interdite est également la seule valeur qui annule le numérateur, alors l'équation n'a pas de solution.

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