Exercice : ★
Dire si les fonctions suivantes sont affines ou non. Justifier.
Dire si les fonctions suivantes sont affines ou non. Justifier.
a) ƒ(x) = -4(x+2)-5x+1
b) g(x) = 3(x-1)²-3x²+6x
c) h(x) = 8√x+2
d) i(x) = 3x(5-x)+3x
e) j(x) = x/3+2x+1
f) k(x) = -1/2(x+4)
b) g(x) = 3(x-1)²-3x²+6x
c) h(x) = 8√x+2
d) i(x) = 3x(5-x)+3x
e) j(x) = x/3+2x+1
f) k(x) = -1/2(x+4)
- Réponse:
a) ƒ(x) = -4(x+2)-5x+1
= -4x - 8 - 5x + 1
= -9x-7
C'est donc une fonction affine de la forme ƒ(x) = ax+b
b) g(x) = 3(x-1)²-3x²+6x
= 3[x² - 2*x*1 + (-1)²] - 3x² + 6x (n'oubliez pas l'identité remarquable)
= 3x² - 6x + 3 - 3x² + 6x
= 3
C'est donc une fonction affine de la forme g(x) = b
c) h(x) = 8√x+2
Cette fonction n'est pas affine car il y a √x
d) i(x) = 3x(5-x)+3x
= 15x - 3x² + 3x
= -3x² + 18x
Cette fonction n'est pas affine car il y a x². C'est une fonction trinôme (plus tard dans le programme de seconde).
e) j(x) = x/3+2x+1
= (1/3)*x + 2x + 1 (x/3 est égal à un tiers de x soit (1/3)*x)
= (1/3)*x + (6/3)*x + 1 (mise sous le même dénominateur pour additionner les termes avec des x. 2 = 6/3)
= (7/3)*x + 1
C'est donc une fonction affine de la forme j(x) = ax+b
f) k(x) = -1/2(x+4)
= (-1/2)*x + -4/2
= -0.5x - 2
C'est donc une fonction affine de la forme k(x) = ax+b
