Sens de variation, extrema

**Tamarin** Maître suprême Date d'inscription : 17/09/2015

Fonction croissante

PropriétéLa fonction ƒ est croissante sur un intervalle I si et seulement si pour tous a et b de I tels que a < b, on a :

On a ƒ(a)<ƒ(b)
la fonction conserve l'ordre

On a le tableau de variation suivant :

Fonction décroissante

PropriétéLa fonction ƒ est décroissante sur un intervalle I si et seulement si pour tous a et b de I tels que a < b, on a :

On a ƒ(a)>ƒ(b)
la fonction change l'ordre

On a le tableau de variation suivant :

Fonction constante

DéfinitionLa fonction ƒ est constante sur un intervalle I si et seulement si pour tous a et b de I tels que a = b, on a :

On a ƒ(a)=ƒ(b)
la fonction reste constante

Variation en fonction de a

Propriété
La variation d'une fonction dépend du signe de a dans la fonction ƒ(x)=ax+b

Si a>0, alors la fonction est croissante.
Si a<0, alors la fonction est décroissante.

Extrema d'une fonction

Propriété- ƒ(x) a un minimum en x₀ si pour tout réel x, on a f(x) ≥ f(x₀).

C'est le nombre qui a la plus petite image par la fonction.

- ƒ(x) a un maximum en x₀ si pour tout réel x, on a f(x) ≤ f(x₀).

C'est le nombre qui a la plus grande image par la fonction.

Ce sont les extremums de la fonction

Exemple de variation d'une fonction
1) Déterminer le tableau de variation de la courbe représentative de la fonction f(x) suivante :

On a le tableau de variation suivant :
Sens de variation, extrema Exempl12

Poser une question
Pour poser une question sur ce cours, c'est ! ici !